Question

下列命题正确的是（　　）

• A、函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）在区间(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )内单调递增
• B、函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为2π
• C、函数y=cos（x+

  π

  3

  ）的图象是关于点（

  π

  6

  ，0）成中心对称的图形
• D、函数y=tan（x+

  π

  3

  ）的图象是关于直线x=

  π

  6

  成轴对称的图形

Answer 1

分析：先根据x的范围求出2x+

π

3

的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos⁴x-sin⁴x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=

2π

w

可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．

解答：解：∵x∈(-

π

3

，

π

6

)∴2x+

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），∴y=sin（2x+

π

3

）在区间(-

π

3

，

π

6

)内是先增后减，排除A；
∵y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，T=

2π

2

=π，排除B；
令x=

π

6

代入得到cos（

π

6

+

π

3

）=cos

π

2

=0，∴点（

π

6

，0）是函数y=cos（x+

π

3

）的图象的对称中心，满足条件．
故选C．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．