Question

下列命题正确的是（　　）

• A．命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”
• B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
• C．已知线性回归方程是

  ^y=3+2x

  ，当变量x的值为5时，其预报值为13
• D．若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜

  1

  4

  成立的概率是

  π

  16

Answer 1

分析：对于A：根据命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“＞“改为“≤”即可得答案．
对于B：由于“x＞1”?“x＞2”，再判断两命题的关系．
对于C：一个回归方程

y

=3+2x，当变量x的值为5时，求得相应的y即为预报值；
对于D：这是一个几何概型，总的事件满足a，b∈[0，2]，对应的面积是4，求得不等式a2+b2＜

1

4

成立的区域的面积，利用几何概型公式得到结果．

解答：解：A：∵命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”是特称命题，
∴命题的否定为：“?x∈R，x²-x≤0，故错；
B：由于“x＞1”?“x＞2”，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错；
C：一个回归方程

y

=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；故②不正确，
对于D：由题意知：所有事件组成的集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}，
对应的面积是S=2×2=4，
能使得不等式a2+b2＜

1

4

成立在a，b∈[0，2]范围内对应的面积是

π

16

，
有几何概型公式得到P=

π 16

4

=

π

32

，故错．
故选C．

点评：本题考查线性回归方程、必要条件，充分条件的判断、特称命题、全称命题等，属基础题．