题目内容

若函数f(x)=(1+
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，则f（x）的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
3
+1
D、
3
+2
分析：先对函数f（x）=（1+
3
tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．
解答：解：f（x）=（1+
3
tanx）cosx=cosx+
3
sinx=2sin（x+
π
6
）
∵0≤x＜
π
2
，∴
π
6
≤x+
π
6
＜
2π
3

∴f（x）∈[1，2]
故选B．
点评：本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围．
练习册系列答案
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（2012•北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）
若函数f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，则f（x）的最大值为
1
1
．
给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
1
2
，0)对称；
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
（2005•普陀区一模）若函数f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，则方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．
若函数f(x)=1+xcos
π•x2
，则f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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