题目内容
（2012•北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan
，(
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（ ）
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分析：利用新定义 化简函数f（x）的解析式为 (
)x-log3x，在区间（0，x0）上是单调减函数，f（x0 ）=0，而
0＜x1＜x0，从而得到f（x1）＞0．
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0＜x1＜x0，从而得到f（x1）＞0．
解答：解：f(x)=(1，log3x)*(tan
，(
)x)=(
)x-tan
log3x=(
)x-log3x．
∵x0是方程f（x）=0的解，∴(
)x0-log3x0=0．
又由于函数f（x）=(
)x-log3x 在区间（0，x0）上是单调减函数，f（x0 ）=0，
∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞0．
故选A．
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∵x0是方程f（x）=0的解，∴(
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又由于函数f（x）=(
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∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞0．
故选A．
点评：本题主要考查新定义、诱导公式以及函数的单调性的判断及应用，属于中档题．
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