Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，求{b_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1，组成方程组，求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用条件再写一式，两式相减，结合（1）的结论，即可求{b_n}的通项公式；
（3）利用错位相减法，可求数列{b_n}前n项和T_n．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1得----（2分）
解得a₁=1，d=2-----（4分）
∴----（5分）（注：不写n∈N^*扣1分）
（2）由已知，---①
当n=1时，；---（6分）
当n≥2时，，---②
将①-②，得-=，----（7分）
∴，
由（1）知，∴------（8分）
∴检验，符合，
∴---（9分）
（3）由已知得----③，
----④----（10分）
将③-④，得，=-----13
∴----（14分）
点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．