Question

20．不等式$\frac{（{x}^{3}-1）（3-2x-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+x-12）}$≤0的解集为（　　）

• A． （-∞，-4）∪[-3，3）
• B． （-4，-3]∪{1}∪（3，+∞）
• C． （-∞，-3]∪{1}∪（3，+∞）
• D． [-3，3）

Answer 1

分析 利用因式分解法将不等式进行分解，结合高次不等式的解法进行求解即可．

解答 解：由$\frac{（{x}^{3}-1）（3-2x-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+x-12）}$≤0
得$\frac{（{x}^{3}-1）（{x}^{2}+2x-3）}{（x-3）（x+4）}$≥0，
即$\frac{（x-1）（x^2+x+1）（x-1）（x+3）}{（x-3）（x+4）}$≥0，
若x=1，则不等式等价为0≥0成立，
若x≠1，则不等式等价为$\frac{x+3}{（x-3）（x+4）}$≥0，
则不等式的解为-4＜x≤-3或x＞3，
综上不等式的解为-4＜x≤-3或x＞3或x=1，
则不等式的解集为（-4，-3]∪{1}∪（3，+∞），
故选：B

点评 本题主要考查不等式的求解，根据高次不等式的解法以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．