题目内容
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且
，
侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，
点G为AD的中点.
（1）求证：BG
面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG
面DEF.
证明：
（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且
，
所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BG
AD；-------------4分
因为面PAD底面ABCD，且面PAD
底面ABCD=AD，
所以BG面PAD. ----------------7分
（2）当点F为PC的中点时，PG
面DEF
连结GC交DE于点H
因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形
所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点
所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH ------------------------------10分
因为
面DEF，
面DEF
所以PG面DEF.
综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF. ---------------------------14分
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