Question

已知实数abc≠0，则“线性方程组

ax+by=0 bx+cy=0

有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

若实数abc≠0，线性方程组

ax+by=0 bx+cy=0

有无穷多组解，
则

a

b

=

b

c

，
∴b²=ac，
∴a、b、c成等比数列．
若实数abc≠0，a、b、c成等比数列，
则b²=ac，
∴

a

b

=

b

c

，
∴线性方程组

ax+by=0 bx+cy=0

有无穷多组解．
所以，“线性方程组

ax+by=0 bx+cy=0

有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．
故选C．