Question

已知实数abc≠0，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：实数abc≠0，线性方程组有无穷多组解⇒⇒b²=ac⇒a、b、c成等比数列．实数abc≠0，a、b、c成等比数列⇒b²=ac⇒线性方程组有无穷多组解．所以，“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．
解答：解：若实数abc≠0，线性方程组有无穷多组解，
则，
∴b²=ac，
∴a、b、c成等比数列．
若实数abc≠0，a、b、c成等比数列，
则b²=ac，
∴，
∴线性方程组有无穷多组解．
所以，“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．
故选C．
点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和线性方程级的解的情况的灵活运用．