Question

6．（1）已知π＜α＜2π，cosα=$\frac{3}{5}$，求cos（5π+α）•tan（α-7π）的值；
（2）已知$cos（\frac{π}{6}-α）$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin（$\frac{π}{3}$+α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
（2）根据sin（$\frac{π}{3}$+α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$-α），求出结果．

解答 解：（1）∵cosα=$\frac{3}{5}$，π＜α＜2π，∴sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cos（5π+α）•tan（α-7π）=-cosα•tanα=-sinα=-$\frac{4}{5}$．
（2）∵$\frac{π}{6}$-α+$\frac{π}{3}$+α=$\frac{π}{2}$，∴sin（$\frac{π}{3}$+α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．