题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，确定双曲线的标准方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$
∵双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直
∴ $\text{[math]}$ ，∴a=4
∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$
∴双曲线的离心率是 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，确定双曲线的标准方程是关键．

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