题目内容
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：如图所示，
取AB中点M，由C1A=C1B知C1M⊥AB，CM⊥AB，则∠C1MC为二面角C－AB－C1的平面角，在Rt△C1CM中，cos60°=
，∴C1M=2
，∵AB∥
，∴∠C1BM为所求的异面直线夹角，Rt△C1MB中，tan∠C1BM=
，∴cos∠C1BM=
即异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为，故选D
考点：本题考查了异面直线夹角的求法
点评：利用异面直线夹角的概念是解决此类问题的常用方法，属基础题
练习册系列答案
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中，侧棱都相等，底面是边长为
的正方形，底面中心为
，以
为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ）
设、
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点D，则异面直线AD与
所成的角的余弦值为（ ）
设
是平面
内的一条定直线，
是平面外的一个定点，动直线
经过点且与成
角，则直线与平面的交点
的轨迹是
| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
在三棱锥
中，
，
是等腰直角三角形，
，
为
中点. 则
与平面
所成的角等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
将正方体的纸盒展开如图，直线
、
在原正方体的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．垂直 | C．相交成60°角 | D．异面且成60°角 |
，若
，则
∥
；②
是异面直线，
是异面直线，则
不一定是异面直线；③过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面
垂直；④平面
，点
，直线
//
；其中正确的命题的个数有（ ）