Question

8．（文）已知α∈R，sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则$\frac{（sinα+cosα+1）（sinα+cosα-1）}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 将已知两边平方，再同时除以cos²α，解方程得tanα，利用平方差公式及同角三角函数关系式化简所求后，代入即可求值得解．

解答 解：∵将sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$两边平方，再同时除以cos²α，得3tan²α-8tan α-3=0，得tanα=3或tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{（sinα+cosα+1）（sinα+cosα-1）}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}-1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{sin2α}{cos2α}$=-tan2α=-$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$，
∴将tanα的值代入，得所求的值是$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了平方差公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．