题目内容
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则CRM=（ ）
| A．（-1，2） | B．（1，4） | C．（-∞，-1]∪[2，+∞） | D．（-∞，-1）∪[4，+∞） |
不等式|f（x+1）|＜1可变形为-1＜f（x+1）＜1
∵A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-1，f（3）=1
∴-1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3）
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3
解得-1＜x＜2
∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（-1，2）
∴CRM=（-∞，-1]∪[2，+∞）
故选C
∵A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-1，f（3）=1
∴-1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3）
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3
解得-1＜x＜2
∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（-1，2）
∴CRM=（-∞，-1]∪[2，+∞）
故选C
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