Question

已知平面区域

-2x+y-2≤0 2x+y-6≤0 y≥0

内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为

9π

32

．

Answer 1

分析：先画出该平面区域，明确区域所围成的平面图形的形状，再由“落在圆内的概率最大时的圆”则为该平面图形的内切圆．再由圆的相关条件求出圆的圆心以及半径，再与三角形的面积相比即可得到结论．

解答：画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，
因为BC的中垂线为X=1，AC的中垂线为y-2=

1

2

（x-2），
联立可得M（1，

3

2

），所以r=

3

2

．
∵S_△ABC=

1

2

•BC•y_A=

1

2

×4×4=8．
s_圆=πr²=

9

4

π．
∴p=

S圆

S△ABC

=

9π

32

．
故答案为：

9π

32

．

点评：本题主要考查平面区域的画法，内切圆的求法以及计算能力．解决本题的关键在于根据已知条件求出内切圆的圆心和半径．