已知{an}是等差数列.{bn}是等比数列.其公比q≠1.若a1=b1.a11=b11.且{an}和{bn}各项都是正数.则a6与b6的大小关系是＞．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各项都是正数，则a₆与b₆的大小关系是＞．（填“＞”或“=”或“＜”）

分析利用等差数列和等比数列的基本性质及均值不等式，能求出结果．

解答解：∵{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其公比q≠1，
a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各项都是正数，
∴${a}_{6}=\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}=\frac{{b}_{1}+{b}_{2}}{2}$＞$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=b₆，
∴a₆＞b₆．
故答案为：＞．

点评本题考查等差数列和等比数列的第6项的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的基本性质及均值不等式的合理运用．

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	A．	（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）		B．	（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
	C．	（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）		D．	（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$，z=ax+by（a＞b＞0）最大值为12，则$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$

B．

$\frac{23+4\sqrt{30}}{12}$

C．

$\frac{7+2\sqrt{10}}{12}$

D．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}=1$有交点P，且有公共的焦点F₁，F₂，且∠F₁PF₂=2α．求证：tanα=$\frac{n}{b}$．