题目内容

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)
（1）当向量
a
与向量
b
共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
分析：（1）根据向量共线写出坐标形式的充要条件，得到关于正弦和余弦的齐次方程，两边同时除以余弦，得到结果．
（2）先用数量积整理出解析式，经过三角恒等变形，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和对应的自变量．
解答：解：（1）∵向量
a
与向量
b
共线共线，

∴
3
2
cosx+sinx=0
∴tanx=-
3
2
．
（2）∵
a
+
b
=(sinx+cosx，
1
2
)，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=
2
sin(2x+
π
4
)，

∴函数f（x）的最大值为
2
，
2x+
π
4
=2kπ+
π
2
（k∈Z）
得x=
kπ
2
+
π
8

∴函数取得最大值时x=
kπ
2
+
π
8
(k∈ Z)．
点评：理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．这是近几年高考题中的常见题型．?
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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