Question

椭圆C₁：和圆C₂：x²+（y+1）²=r²（r＞0），若两条曲线没有交点，求r的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：联立方程，消去x可得，两条曲线没有交点，可得没有实数根，或者两个根不在[-2，2]，由此可求r的取值范围．
解答：解：椭圆C₁：和圆C₂：x²+（y+1）²=r²（r＞0），消去x可得．
∵两条曲线没有交点，∴没有实数根，或者两个根不在[-2，2]．
若没有实数根，则△=4-＜0，
∵r＞0，∴r＞；
若两个根不在[-2，2]，设f（y）=，则，∴0＜r＜1
∴若两条曲线没有交点，则r的取值范围是0＜r＜1或r＞．
点评：本题考查椭圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．