Question

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（1）求B；   
（2）若，求cosC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式、特殊角的三角函数值即可得出；
（2）利用两角和的正切公式平方关系、诱导公式、两角和的余弦公式即可得出．
解答：解：（1）由正弦定理得，
∴，
∴，化为sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sinA=2sinAcosB，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，得到．
又B∈（0，π），∴．
（2）∵，∴，解得．
∵A∈（0，π）∴A为锐角．
∴，．
∴cosC=cos（π-A-B）=cos（A+B）==-cosAcos+==．
点评：熟练掌握正弦定理、两角和的正弦余弦正切公式、诱导公式、特殊角的三角函数值是解题的关键．