题目内容
在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由题中等式，化简出a2+b2-c2=ab，再根据余弦定理算出cosC=
=
，结合三角形内角的范围即可算出角C的大小．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，
∴（a+b）2-c2=3ab，整理得a2+b2-c2=ab
由余弦定理，得cosC=
=
结合C∈（0，π），可得C=
故答案为：
∴（a+b）2-c2=3ab，整理得a2+b2-c2=ab
由余弦定理，得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
结合C∈（0，π），可得C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题给出三角形边之间的关系，求角的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
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