Question

设等差数列{a_n}满足a₂=5，a₇=-5．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n及何时S_n取得最大值，最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）由题意可得公差，进而可得数列的首项，由等差数列的通项公式可得；
（2）可知数列{a_n}的前4项均为正数，从第5项开始为负值，进而可得S₄最大，代入求和公式可得答案．

解答：解：（1）由题意可得数列{a_n}的公差d=

a7-a2

7-2

=-2，
故a₁=a₂-d=5-（-2）=7，
故{a_n}的通项公式为a_n=7-2（n-1）=9-2n，
（2）由（1）可知a_n=9-2n，令a_n=9-2n≤0，可解得n≥

9

2

，
故可知数列{a_n}的前4项均为正数，从第5项开始为负值，
故可知数列的前4项和最大，最大值为S₄=4×7+

4×3

2

(-2)=16

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及最值问题，属基础题．