Question

设等差数列{a_n}满足：3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项之和，则S_n中最大的是（　　）

A．S₂₁

B．S₂₀

C．S₁₁

D．S₁₀

Answer 1

分析：由题意可得等差数列的公差d＜0，结合题意可得a₁=-

39

2

d，可得S_n=na₁+

n(n-1)d

2

，进而结合二次不等式的性质可求

解答：解：∵a₁₃=a₈+5d，d即为公差，
又3a₈=5a₁₃，=5（a₈+5d）
∴a₈=-

25

2

d＞0，∴d＜0
∵a₈=a₁+7d
∴a₁=-

39

2

d
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

1

2

dn2-20dn
∴n为对称轴，即n=20时，S_n有最大值
故选B

点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．