Question

（2013•婺城区模拟）在（2x-

a

3 x

）⁴的二项展开式中，常数项是8，则a的值为

-1

．

Answer 1

分析：在（2x-

a

3 x

）⁴的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于令，求得r的值，即可得到常数项，再根据常数项是8，求得a的值．

解答：解：在（2x-

a

3 x

）⁴的二项展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•（2x）^4-r•(-a•x-

1

3

)r=（-a）^r•

C

r 4

•2^4-r•x4-

4r

3

．
令4-

4r

3

=0，解得r=3，故常数项是 （-a）³•

C

3 4

•2=-8a=8，解得 a=-1，
故答案为-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．