由曲线x2=4y.x2=-4y.x=4.x=-4围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为V1.满足x2+y2≤16.x2+(y-2)2≥4.x2+(y+2)2≥4的点(x.y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2.则( )A．V1=V2B．V1=V2C．V1=V2D．V1=2V2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

由曲线x²=4y，x²=-4y，x=4，x=-4围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为V₁，满足x²+y²≤16，x²+（y-2）²≥4，x²+（y+2）²≥4的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V₂，则（）
A．V₁=

V₂
B．V₁=

V₂
C．V₁=V₂
D．V₁=2V₂

【答案】分析：由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．
解答：

解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，
用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S₁=π（4²-4|y|），
S₂=π（4²-y²）-π[4-（2-|y|）²]=π（4²-4|y|）
∴S₁=S₂，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，
故选C．
点评：本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．