Question

（08年新建二中二模）已知曲线：,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中.

    ⑴求与的关系式；   

    ⑵求证：是等比数列；

    ⑶求证：

Answer 1

解析：⑴过：上一点作斜率为的直线交于另一点,

        则,于是有：.

⑵记,则,

      ∵,,∴数列{}是等比数列.

⑶由⑵可知：,,.

   当为偶数时有：,

     ①在为偶数时有,.

     ②在为奇数时,前项为偶数项,

       .综合①②可知原不等式得证.