Question

已知函数的导函数满足常数为方程

的实数根

（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。   求证：方程不存在异于的实数根。

    （2）求证：当时，总有成立。

Answer 1

（1） 见解析   （2） 见解析

解析:

  （1）假设存在不妨令则

        由已知，存在

使

       与矛盾。

  （2）令

     在其定义域内是减函数。

     时，