题目内容

直线
x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
(s为参数)和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．
分析：直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得s2-6
3
s+10=0，利用根与系数的关系可得s1+s2=6
3
，s1s2=10，由AB=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
  求得结果．
解答：解：曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)可以化为x2-y2=4． 将直线的参数方程代入上式，得s2-6
3
s+10=0．
设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1+s2=6
3
，s1s2=10．
AB=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=2
17
．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的参数方程中，参数的几何意义，利用AB=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
⑤f（x）在区间(-
π
3
，
π
12
)上是增函数；其中正确的是
 
．（请将所有正确命题的序号都填上）
双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）
A、
x-y≥0
x+y≥0
0≤x≤3
B、
x-y≥0
x+y≤0
0≤x≤3
C、
x-y≤0
x+y≤0
0≤x≤3
D、
x-y≤0
x+y≥0
0≤x≤3
正弦曲线y=sinx，x∈[0，
3π
2
]和直线x=
3π
2
及x轴所围成的平面图形的面积是（　　）
在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-
12
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N，问是否存在点P，使AN∥BM，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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