Question

18．已知集合A={x|x²-2x+a=0，x∈R}，B={x|x²-2x+1=0}且A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，集合B={1}，且A⊆B，A是x²-2x+a=0的解集，分A为空集和不是空集讨论，A为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1代入二次方程求解a，注意求出a后需要验证．

解答 解：根据题意，B={x|x²-2x+1=0}={1}，A⊆B，分2种情况讨论：
（1）若A=∅，则△=4-4a＜0，解得a＞1；
（2）若1∈A，则1²-2+a=0，解得a=1，此时A={1}，适合题意；
综上所述，实数a的取值范围为a≥1．

点评 本题考查了集合间的相互包含关系及运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题．