Question

若不等式x2-

1

2

logax＜0在x∈(0，

1

2

)内恒成立，则a的取值范围（　　）

• A．(0，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，1)
• C．(0，

  1

  4

  ]
• D．[

  1

  4

  ，1)

Answer 1

分析：依题意可知，0＜a＜1，利用

1

2

loga

1

2

≥(

1

2

)2即可求得答案．

解答：解：∵不等式x²-

1

2

log_ax＜0在（0，

1

2

）内恒成立，
∴0＜x²＜

1

2

log_ax在（0，

1

2

）内恒成立，
∴0＜a＜1，

1

2

loga

1

2

≥(

1

2

)2，即loga

1

2

≥

1

2

，
∴a

1

2

≥

1

2

，
∴a≥

1

4

．
综上所述，

1

4

≤a＜1．
故选D．

点评：本题考查含有对数形式的不等式的解法，考查转化思想与抽象思维能力，属于中档题．