Question

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的点．
（1）当等于何值时，BC₁∥平面AB₁D₁？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

Answer 1

解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时=1， 连结A1B交AB1于点O，连结OD1， 由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形， 所以，点O为A1B的中点， 在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点， ∴OD1∥BC1， 又∵OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1， ∴=1时，BC1∥平面AB1D1。
(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1， 平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O， 因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1， ∴ 又∵=1， ∴=1，即=1。