Question

某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

Answer 1

（本题满分12分）

解： (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，                                (2分)

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，       (4分)

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；　　　　　　　　　　　(6分)

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．           　       (8分)

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个，                                                       (10分)

其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6．　　　　　　　　　        (12分)