Question

6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中，要求每盒不空，共有放法种数为

10

．

Answer 1

分析：用挡板法，将原问题转化为在6个小球的5的空位中，任取2个，插入挡板；由组合数公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，先将6个小球排成一列，不含两端有5个空位．
原问题可以转化为在5个空位中，任取2个插入挡板，有C₅²=10种方法；
故答案为10．

点评：本题考查排列、组合的计数问题，注意到“6个相同的小球”、“每盒不空”的条件限制，用挡板法解题即可．