Question

=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据组合数公式，可得C_n^m-1=C_n+1^m，进而结合题意，有则1=C_n+1¹，C_n¹=C_n+1²，…，C_nⁿ=C_n+1ⁿ⁺¹，再结合二项式定理，原式可变形为-[（-1）¹C_n+1¹+（-1）²C_n+1²+（-1）³C_n+1³+…+（-1）ⁿ⁺¹C_n+1ⁿ⁺¹]
即-[（1-1）ⁿ-1]，进而可得答案．
解答：解：C_n^m-1===C_n+1^m，
则1=C_n+1¹，C_n¹=C_n+1²，…，C_nⁿ=C_n+1ⁿ⁺¹，
则
=[（-1）C_n+1¹+（-1）¹C_n+1¹+（-1）²C_n+1³+…+（-1）ⁿC_n+1ⁿ⁺¹]
=-[（-1）¹C_n+1¹+（-1）²C_n+1²+（-1）³C_n+1³+…+（-1）ⁿ⁺¹C_n+1ⁿ⁺¹]
=-[（1-1）ⁿ-1]
=．
点评：本题考查组合数公式的性质与二项式定理，解题时注意先根据组合数公式变形，进而根据二项式定理，整理可得答案．