题目内容
已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），
=2，
=
+
，
=
，则E点的轨迹方程是
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AC |
x2+y2=1（y≠0）
x2+y2=1（y≠0）
．分析：设E（x，y），由
=
+
，
=
，知E为线段BD的中点，由A（-2，0），B（2，0），知坐标原点O为线段AB的中点，故OE是△ABD的中位线，由|
|=2，知E点在以O为圆心，1为半径的圆上，由此能求出E点的轨迹方程．
| AC |
| AB |
| AD |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AD |
解答：解：设E（x，y），
∵
=
+
，
=
，
∴E为线段BD的中点，
又∵A（-2，0），B（2，0），∴坐标原点O为线段AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵|
|=2，∴|
|=
|
|=1，
∴E点在以O为圆心，1为半径的圆上，
又因为A，B，D三点不在一条直线上，
所以E点不能在x轴上，
E点的轨迹方程是x2+y2=1（y≠0）．
故答案为：x2+y2=1（y≠0）．
∵
| AC |
| AB |
| AD |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∴E为线段BD的中点，
又∵A（-2，0），B（2，0），∴坐标原点O为线段AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵|
| AD |
| OE |
| 1 |
| 2 |
| AD |
∴E点在以O为圆心，1为半径的圆上，
又因为A，B，D三点不在一条直线上，
所以E点不能在x轴上，
E点的轨迹方程是x2+y2=1（y≠0）．
故答案为：x2+y2=1（y≠0）．
点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．（
=2应该改为：|
|=2）
| AD |
| AD |
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|=2，
=
（
+
）,
且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.
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=
（
+
）
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