题目内容
已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若
+
+
=
，则点O是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD，根据四边形BOCE是平行四边形，结合
+
+
=
，可证得
和
共线，即A、O、E三点共线，结合D在OE上，D又是BC中点，可得AD是三角形ABC中BC边中线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，可得结论．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OE |
解答：解：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，
∴
=
，
∴
+
=
+
=
，
而由向量
+
+
=
，
得：
+
=-
所以
和
共线，
所以A、O、E三点共线而D在OE上，
所以A、O、D三点共线，
而点D又是BC中点所以AD（即AO）是三角形ABC中BC边中线，
同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线，
所以点O是三角形ABC的重心．
故选A．
∴
| OB |
| CE |
∴
| OB |
| OC |
| CE |
| OC |
| OE |
而由向量
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
得：
| OB |
| OC |
| OA |
所以
| OA |
| OE |
所以A、O、E三点共线而D在OE上，
所以A、O、D三点共线，
而点D又是BC中点所以AD（即AO）是三角形ABC中BC边中线，
同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线，
所以点O是三角形ABC的重心．
故选A．
点评：本题考查的知识点是三角形重心，其中利用向量法证得AD是三角形ABC中BC边中线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，是解答本题的关键．
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相关题目
已知A、B、C三点不共线，且点O满足
+
+
=0，则下列结论正确的是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|