Question

7．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{2}{3}$]
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．

解答 解：命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，即 $\frac{3a}{2}$≤1，a≤$\frac{2}{3}$．
命题q：关于x的函数y=（2a-1）^x在R上为减函数，即 0＜2a-1＜1，$\frac{1}{2}$＜a＜1，
若p且q为真命题，则有a≤$\frac{2}{3}$，且 $\frac{1}{2}$＜a＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{2}{3}$，
即a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合命题的真假，属于基础题．