题目内容
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2cosA-1）sinB+2cosA=1．（1）求A的大小；
（2）若5b2=a2+2c2，求$\frac{sinB}{sinC}$的值．
分析 （1）化简已知的式子，结合角的范围求出cosA的值，由特殊角的余弦值求出角A；
（2）由（1）和余弦定理列出方程，把条件代入化简后转化为关于$\frac{b}{c}$的二次方程，求出$\frac{b}{c}$的值，根据正弦定理即可求出$\frac{sinB}{sinC}$的值．
解答 解：（1）∵（2cosA-1）sinB+2cosA=1，
∴（2cosA-1）（sinB+1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB＞0，则$cosA=\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，∴$A=\frac{π}{3}$；
（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，
∵5b2=a2+2c2，∴5b2=b2+c2-bc+2c2，
化简得4b2+bc-3c2=0，
∴$4{（\frac{b}{c}）^2}+\frac{b}{c}-3=0$，∴$（\frac{b}{c}+1）（4•\frac{b}{c}-3）=0$，
解得$\frac{b}{c}=-1（舍），或\frac{b}{c}=\frac{3}{4}$，
由正弦定理得，$\frac{sinB}{sinC}=\frac{b}{c}=\frac{3}{4}$．
点评 本题考查正弦、余弦定理的综合应用，以及化简、变形能力，属于中档题．
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13．下列四组函数中，表示相等函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\sqrt{x}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2 | |||||||||
| B． | f（x）=2lgx，g（x）=lgx2 | |||||||||
| C． | f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | |||||||||
| D． | f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{2，1＜x＜2}\\{3，x≥2}\end{array}\right.$，
|
设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于A、B两点，O为坐标原点
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