Question

已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-

3

5

，则tan2α的值为

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（π+α）=-

3

5

，得sinα=

3

5

，
∵α是第二象限的角，
∴cosα=-

4

5

，从而得tanα=-

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意利用α是第二象限的角这个条件．