Question

已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=-

4

3

，则tanα=

 

．

Answer 1

分析：根据诱导公式tan（π+α）=tanα得到tan2α，然后利用公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出tanα，因为α为第二象限的角，判断取值即可．

解答：解：由tan（π+2a）=-

4

3

得tan2a=-

4

3

，又tan2a=

2tana

1-tan2a

=-

4

3

，
解得tana=-

1

2

或tana=2，
又a是第二象限的角，所以tana=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力．