题目内容

△ABC中, E、F分别是边AB、AC的中点, △AEF和梯形EBCF各绕着直线BC旋转一周, 所得旋转体的体积分别记为V1和V2, 则V1和V2关系是:

[　　]

答案：A
提示：

如图, △ABC中BC边为a, BC边上的高为hBC,

(1)设△ABC绕BC旋转所得体积为V,

   则V＝h2BC·a

(2)四边形EFCB绕BC旋转所得体积V2＝h2BC·a .


练习册系列答案
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在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且
AE
=2
EB
，
AF
=
FC
，|AB|=3，|AC|=2，A=60°，则
BF
•
EF
等于（　　）
如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，
BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B，A1P（如图2）．
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．
已知边长为4
2
的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，则AE与平面α间的距离为
2
3
3
2
3
3
．
（2012•东城区一模）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图2）
（Ⅰ）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF；
（Ⅱ）求证：A1E⊥EP．
在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足
PA
+
xPB
+y
PC
=
0
，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）

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