题目内容

O是坐标原点，，，．当k为何值时，A、B、C三点共线？

答案：k=-2#k=11
解析：

解：因为，

，

又A、B、C三点共线，由两向量平行的条件知：

(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0．

解得是：k=－2或是k=11．

所以，当k＝－2或k＝11时，A、B、C三点共线．

要求A、B、C三点共线时的k值，就需利用向量共线的条件通过解方程求解，本题的关键是通过向量运算求出、．

本题是向量共线条件的简单应用，关键要抓住题设中的隐含条件．


练习册系列答案
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已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若
RA
=
AP
，则|
OP
|的最小值是（　　）
A、
4
5
5
?
B、
3
C、
3
5
D、3
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，
f(x)
x
+lnx+1≥0对任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b＜2
3
，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．
已知M（2cos2x，1），N （1，2
3
sinxcosx+a） （x，a∈R，a是常数），且y=
OM
•
ON
（O是坐标原点）
（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f （ x ）；
（Ⅱ）若x∈[
π
6
，
π
2
]时，f （x）的最小值为2，求a的值，并说明f （x）（x∈R）的图象可由 y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．
已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是
[0，2）
[0，2）
．
（2008•黄冈模拟）直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，那么sin（α+β）是
-
4
5
-
4
5
．

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