Question

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的．将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件A，B，C，它们的对立事件分别记为，，．若，，，且P（B）＞P（C）．
（Ⅰ） 求至少有一人击中目标的概率；
（Ⅱ） 求P（B）、P（C）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据至少有一人击中目标的对立事件为三人都不击中，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案；
（II）由已知中，，，根据概率乘法公式，我们构造出关于P（B），P（C）的方程组，解方程组即可得到P（B）、P（C）的值．
解答：解：（Ⅰ）至少有一人击中目标的对立事件为三人都不击中，
故所求概率P=…（5分）
（II）∵，，，
∴•P（B）•P（C）=
（1-）•[1-P（B）]•[1-P（C）]=
即P（B）•P（C）==
P（B）+P（C）=
即P（B），P（C）是方程6x²-7x+2=0的两根，又P（B）＞P（C）．
P（B）=，P（C）=
点评：本题考查的知识点是对立事件概率减法公式，相互独立事件的概率乘法公式，根据题意分析事件与事件之间的互斥、对立关系，分析一个事件是分类的还是分步的，是解答此类问题的关键．