Question

已知tan α=-

1

2

，则

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

1

2

，
∴原式=

(sinα+cosα)2

(sinα+cosα)(sinα-cosα)

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

- 1 2 +1

- 1 2 -1

=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．