题目内容

已知tanθ=
1-a
a
（0＜a＜1），化简
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
．
分析：
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
经过同分，化简为
2asin2θ
a2-cos2θ
，利用1的代换，再用齐次式化为：
2atan2θ
a2tan2θ+a2-1
代入tanθ=
1-a
a
即可得到结果．
解答：解：
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
=
asin2θ-sin2θcosθ+asin2θ +cosθsin2θ
(a+cosθ)(a-cosθ)
=
2asin2θ
a2-cos2θ

因为tanθ=
1-a
a
，
所以
2asin2θ
a2-cos2θ
=
2atan2θ
a2tan2θ+a2-1
=
2a×
1-a
a
a2×
1-a
a
+a2-1 
=-2
原式的值为：-2
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意同分，“1”的代换以及齐次式的应用，是简化解题的主要方法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知tan（a+β+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=-
1
3
，则tan（a+
π
3
）（　　）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=
5
时，求b的值．
在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10
．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（3）已知tan（α+A+C）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．
已知tanα=-1，α∈（0，π]，那么α的值等于（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网