题目内容
设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在抛物线C上且
，则△AFK的周长为 ．
【答案】分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y），根据|AK|=
|AF|及AF=AB=x-（-2）=x+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的周长．
解答：
解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2
∴K（-2，0）
设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y）
∵|AK|=
|AF|，又AF=AB=x-（-2）=x+2
∴由BK2=AK2-AB2得y2=（x+2）2，即8x=（x+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的周长为 AF+AK+AF=AB+AK+AF=4+
+4=8+4
．
故答案为：8+4
．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．
|AF|及AF=AB=x-（-2）=x+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的周长．解答：
解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2∴K（-2，0）
设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y）
∵|AK|=
|AF|，又AF=AB=x-（-2）=x+2∴由BK2=AK2-AB2得y2=（x+2）2，即8x=（x+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的周长为 AF+AK+AF=AB+AK+AF=4+
+4=8+4
．故答案为：8+4
．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．
练习册系列答案
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