Question

在数列{a_n}中，a1=-

1

4

，an=1-

1

an-1

（n＞1），则a₂₀₁₃的值为（　　）

• A、-

  1

  4

• B、5
• C、

  4

  5

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：计算前几项，可得数列{a_n}是以3为周期的周期数列，从而可求a₂₀₁₃的值．

解答：解：∵a1=-

1

4

，an=1-

1

an-1

（n＞1），
∴a₂=1+4=5，a₃=1-

1

5

=

4

5

，a₄=1-

5

4

=-

1

4

，
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∵2013=3×671，
∴a₂₀₁₃=a₃=

4

5

．
故选C．

点评：本题考查数列递推式，考查周期起来，确定数列{a_n}是以3为周期的周期数列是关键．