Question

已知平面上的四个点A、B、C、D，其中A（-2，0），B（2，0），D（x，y），如果，．
求证：x²+y²=1．

Answer 1

【答案】分析：设点C的坐标为C（x，y）．可从两种方向表示出向量的坐标，可得解得，又由，代入化简消去x，y可得方程．
解答：解：设点C的坐标为C（x，y）．
则，．
则．
因为==，且，
故解得
代入模长公式，可得（2x）²+（2y）²=4，
整理可得x²+y²=1．
故原命题得证．
点评：本题考查用坐标表示平面向量的加法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算，以及圆的标准方程，属基础题．