题目内容
（2012•北京模拟）已知平面上的四个点A、B、C、D，其中A（-2，0），B（2，0），D（x，y），如果|
|=2，
=
(
+
)．
求证：x2+y2=1．
| AC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
求证：x2+y2=1．
分析：设点C的坐标为C（x0，y0）．可从两种方向表示出向量
的坐标，可得解得
，又由|
|=
=2，代入化简消去x0，y0可得方程．
| AD |
|
| AC |
(x0+2)2+
|
解答：解：设点C的坐标为C（x0，y0）．
则
=(x0+2，y0)，
=(4，0)．
则
+
=(x0+6，y0)．
因为
=
(
+
)=(
+3，
)，且
=(x+2，y)，
故
解得
代入模长公式|
|=
=2，可得（2x）2+（2y）2=4，
整理可得x2+y2=1．
故原命题得证．
则
| AC |
| AB |
则
| AB |
| AC |
因为
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| x0 |
| 2 |
| y0 |
| 2 |
| AD |
故
|
|
代入模长公式|
| AC |
(x0+2)2+
|
整理可得x2+y2=1．
故原命题得证．
点评：本题考查用坐标表示平面向量的加法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算，以及圆的标准方程，属基础题．
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