题目内容
曲线
上任一点处的切线分别与直线x=0，y=x相交于点A，B，O是坐标原点，则△OAB的面积是 ．
【答案】分析：设切点坐标，把切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=x求出三角形的底与高，由三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．
解答：解：设曲线
上任取一点（m，m-
）
∵y′=1+
∴y′
=1+
即切线的斜率为1+
则切线的方程为y-m+
=（1+
）（x-m）
令x=0得y=-
令y=x得，x=2m
∴△OAB的面积=
|-
|×|2m|=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形面积的度量，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
解答：解：设曲线
上任取一点（m，m-
）∵y′=1+
∴y′
=1+
即切线的斜率为1+
则切线的方程为y-m+
=（1+
）（x-m）令x=0得y=-
令y=x得，x=2m
∴△OAB的面积=
|-
|×|2m|=2故答案为：2
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形面积的度量，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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，在曲线
的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线
垂直.
，求
，曲线
在点
处的切线方程为
。
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
，曲线
在点（2，
（2））处的切线方程为
的解析式；
对一切
恒成立，求
的取值范围；
和直线
所围成的三角形面积为一值，并求此定值。
，曲线
在点M
处的切线方程为
．
的解析式；
（Ⅱ）求函数
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
，曲线
在点M
处的切线方程为
．
的解析式； （2）求函数
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值．