Question

设数列前项和为，点均在函数图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) a_n＝6n－5 （）

 

(2) 10.

【解析】解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)= 2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（2）由（1）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.